Histogramm-differenza

Die Histogramm-Differenz (Abkürzung HD ) ist eine positive Zahl , die das Bild des Differenz- Schwert- Histogramms darstellt . Es dient als ein Schlüssel zu der Unterschiedenheit zwei Histogramme und Anwendung in der Schnitterkennung und der Bildverarbeitung .

Man unterscheidezahlreiche Formen von Histogramm-Differenzen, die folgende sind: Die absolute Histogramm-Differenz{\ displaystyle HD_ {abs}}die quadriierte Histogramm-Differenz{\ displaystyle HD_ {squ}}und die absolute Differenz der kumulativenHistogramme{\ displaystyle HD_ {EMD}}. sterben{\ displaystyle HD_ {EMD}}ist die Implementierung von Earth Mover’s Distance für Dimensionsdiagramme. [1] Spektrummann der „Histogramm-Differenz“, das ist also absolute Histogramm-Differenz. Weitere Formen der Histogramm-Differenz wurden aus den Differenzen der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten der Wetterdichfelder abgeleitet, die der Kullback-Leibler-Divergenz oder der Jensen-Shannon-Divergenz entsprachen .

Diese unterschiedlichen Formen der Histogramm-Differenz unterscheiden sich zwischen den Histogrammen.

Mathematische Grundlagen

Histogrammabbildungen von einer Definitionsmenge in einer Wertemenge{\ displaystyle H: \ mathbb {D} \ bis \ mathbb {W}}.

In der Bildverarbeitung und Schnitterkennung entspricht die Definitionsmenge der Menge aller möglichen Farbwerte des Bildes; Wenn in der Regel Grauwert-Bilder mit einer Farbetiefe von 8 Bit verwöhnt wurde, sind die Definitionen hier durch{\ displaystyle \ mathbb {D} = \ {0,1, …, 255 \} \ Teilmenge \ mathbb {N} _ {0}}gegeben. Der Wertbereich entspricht der Größe des Bildes:{\ displaystyle \ mathbb {W} = \ {0,1, …, h \ cdot b \} \ Teilmenge \ mathbb {N} _ {0}}, wenn die Höhe und die Breite des Bildes in Pixeln cent. Der Wert des Histogramms an der Stelle ergibt sich aus dem Pixel des Bildes der Helligkeit d haben.

Esenthesis dabei eine diskretisierte Wahrscheinlichkeitsdichtefionierung .

Ein kumulatives Histogramm ist Ihre alternative Darstellungsform eines Histogramms. Definitionsmenge und Wertebereich gleich, die kumulierte Histogramm ergibt sich aus der Formel:

{\ displaystyle K (i) = \ Summe _ {d <i} ^ {} H (d)}

Es findet seine Entsprechung in der Diskretion Verteilungsfunktion .

Kumulierte Histogramme wurden für die Zukunft der Schnitterkennung verdorben, das ist ein Arbeitslos für kleinere Unterschiede in der Helligkeit zweier Bilder. In der Bildverarbeitung und Schnitterkennung werden die Histogramms an der Stelle und die Pixel des Bildes die Helligkeit haben oder dunkler sind.

Der Histogramm-Unterschiedliche Geist definiert sich durch:

  • absolutes Histogramm-Differential:
    {\ displaystyle HD_ {abs} = \ Summe _ {d \ in \ mathbb {D}} \ links | H_ {2} (d) -H_ {1} (d) \ rechts |}
  • quadriierte Histogramm-Differenz:
    {\ displaystyle HD_ {sq} = \ sum _ {d \ in \ mathbb {D}} \ links (H_ {2} (d) -H_ {1} (d) \ rechts) ^ {2}}
  • Kumulierte Histogramm-Differenz:
    {\ displaystyle HD_ {EMD} = \ Summe _ {d \ in \ mathbb {D}} \ links | K_ {2} (d) -K_ {1} (d) \ rechts |}

Jeder dreht Differenzen positiv positiv semidefinite, auch stehts {\ displaystyle \ geq 0}.

Umsetzung in der Informatik

Bilder und Histogramme wurden in der Informatik im Allgemeinen durch die folgenden gegeben.

 Typ Bild {
 int Breite ;
 Int Hoehe ;
 int Pixel [ 0 .. Breite ] [ 0 .. Höhe ];
 }
 Lange Histogramm [ 0 .. d - 1 ];

Hier finden Sie die Breite und Höhe des Bildes in Pixeln, während die Anzahl der möglichen Farbwerte der Bilder angibt.

Der Algorithmus zur Ermittlung der Histogramm-Differenz setzt sich aus den folgenden Teilen zusammen:

 // 1 . ) Histogramm ermittel :
 Histogramm berechnetes Histogramm ( Bild B )
 {
 Histogramm H ;
 Für x <- 0 zwei B . Hoehe - 1 tun
 Für y <- 0 zwei B . Breite - 1 nicht
 H [ B . Pixel [ x ] [ y ]] <- H [ B . Pixel[ x ] [ y ]] + 1
 Rückkehr H ;
 }
 // 2 . ) Kumulatives Histogramm ermittel :
 Histogramm berechnetesCumuliertes Histogramm ( Histogramm H )
 {
 Histogramm K ;
 K [ 0 ] <- H [ 0 ];
 Für i <- 1 bis MaxColorValue mache
 K [ i ] <- K [ i- 1 ] + H [ i ]
 zurück K ;
 }
 // 3 . ) Differenza Zweier Histogramme oder kumulierter Histogramme Bilden :
 int berechneHistogrammDifferenz ( Histogramm H1 , Histogramm H2 )
 {
 int HD_abs , HD_squ <- 0 ;
 Für in <- 0 bis MaxColorValue tun
 HD_abs <- HD_abs + Abs ( H2 [ in ] - H1 [ in ])
 HD_squ <- HD_squ + ( H2 [ in ] - H1 [ in ]) ^ 2 ;
 Rückkehr HD_abs ;
 // oder : return HD_squ ;
 }

Da hat Algorithmus eine Komplexität von{\ displaystyle \ Theta (b, h, f) = b \ cdot h + f}, wobei b Breite und Höhe der Bilder in Pixeln und für die Anzahl der versch. Farben angegeben.

Einzelstunden

  1. Hochspringen↑ Julien Rabin, Julie Delon und Yann Gousseau: Circular Earth Mover’s Distance zum Vergleich lokaler Merkmale . In: 19. Internationale Konferenz über Mustererkennung. IKSR 2008. 2008, doi : 10.1109 / IKSR.2008.4761372 .

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